极速赛车开奖结果网站:在一个连图G中,比方边数e等于顶点数v,那么图G中最多有几个圈?

在一个连图G中,比方边数e等于顶点数v,那么图G中最多有几个圈?

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请给出合理的证明。
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其他回答

极速赛车动画 www.5zfo.cn 泻药,一个。而且是恰好一个。

断言:一个 个点的连通图,如果只有 条边当且仅当这个图包含恰好一个圈。

证明:

充分性:给出只包含一个圈的 个点的连通图 ,删掉任意一条圈上边,得到图 。那么图 一定是棵树(如果不是,那么图 包含至少两个圈),由树的结构知: ,即 。

必要性:给出一个 个点 条边的图 ,假设图 包含超过一个圈。接下来,删掉尽量多的边,但保证连通,得到图 ,那么 一定是棵树(这里可以看成是求了个生成树)。有 ,这与 是棵树矛盾。

故,得证。

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